基于CPSS的无人机城市配送调度模型

任新惠; 于芳

doi:10.3963/j.jssn.1674-4861.2025.03.012

基于CPSS的无人机城市配送调度模型

doi: 10.3963/j.jssn.1674-4861.2025.03.012

任新惠^1, ,,
于芳²

1.
中国民航大学经济与管理学院天津 300300
2.
中国民航大学交通科学与工程学院天津 300300

基金项目:

国家自然基金联合基金重点项目 U2433214

详细信息

作者简介:
任新惠(1971—)，硕士，教授. 研究方向：航空运输运营管理、无人机运行管理. E-mail: xhren@cauc.edu.cn

通讯作者:
任新惠(1971—)，硕士，教授. 研究方向：航空运输运营管理、无人机运行管理. E-mail: xhren@cauc.edu.cn

中图分类号: V279;F252
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出版历程
- 收稿日期: 2024-11-13
- 网络出版日期: 2025-10-11

A Model for Drone Urban Delivery Scheduling Based on CPSS

REN Xinhui^{1
, ,},
YU Fang²

1.
Economics and Management College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China
2.
Transportation Science and Engineering College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China

摘要

摘要: 无人机城市物流配送一方面提高了配送效率，另一方面也给社会带来了坠落伤人、隐私侵犯和噪声污染等风险。为了平衡物流无人机效率和社会价值，基于信息-物理-社会系统（cyber-physical-social system，CPSS）的框架分析无人机城市物流配送场景，探究物理和社会系统对无人机配送路径和调度的影响，并将其转化为信息系统的支持。基于此框架构建了以配送成本最小、碳排放量最小和第三方风险值最小为目标的城市物流无人机配送调度模型。该模型考虑“隐私保护层”的设置、禁飞区的设置、第三方风险的评估、噪声影响的衡量及潜在空中碰撞解决策略。设计多目标A*算法求解路径规划的Pareto最优解；设计改进的遗传算法进行调度安排求解，重点考虑存在重复路径段的客户，设置延迟时间，从而解决潜在的空中碰撞。以深圳星河World商圈5 km范围的飞行环境进行算例验证，结果表明：多目标A*算法求解仅需0.03 s，比多目标标签设置算法用时54.29 s更高效；相比于CPLEX求解器无法在有效时间完成求解，改进遗传算法用时2.16 s高效完成求解；与只考虑成本的路径相比，多目标A*算法规划的路径将第三方风险降低了18.71%，同时使能耗成本和碳排放增加了7.21%；无人机配送的最佳巡航高度层为去程30 m、回程60 m；无人机冲突解脱率达到100%；客户规模对各项指标均呈现正向效应，而客户分布类型的影响主要反映在重复路径客户组的数量和时间窗惩罚成本上。
- 低空物流 /
- 小型无人机配送 /
- 路径规划 /
- 调度模型 /
- 信息-物理-社会系统（CPSS）
Abstract: Unmanned aerial vehicle (UAV) urban logistics improves delivery efficiency but also brings risks such ascrashes, privacy violations, and noise pollution. To balance UAV logistics efficiency with social value, a cyber-physical-social system (CPSS) framework is used to analyze UAV urban logistics delivery scenarios. The framework investigates the impact of physical and social systems on UAV delivery paths and scheduling, converting these factorsinto information system support. A UAV urban logistics scheduling model is developed to minimize delivery costs, carbon emissions, and third-party risks. The model considers privacy protection layers, no-fly zones, third-party riskassessment, noise impact measurement, andpotential air conflict resolution strategies. A multi-objective A* algorithm is designed to find the Pareto optimal solution for path planning. An improved genetic algorithm is applied forscheduling, identifying repeated path segments among customers and setting delay times to resolve potential air conflicts. A case study validation is conducted on the flight environment within a 5 km radius of the Shenzhen GalaxyWorld commercial district.The results show that the multi-objective A* algorithm requires only 0.03 seconds, demonstrating superior efficiency compared to the 54.29 seconds required by the multi-objective labeling algorithm. Theimproved genetic algorithm completes the solution in 2.16 seconds, outperforming the CPLEX solver, which fails tosolve the problem within a reasonable time frame. Compared to cost-only paths, the multi-objective A* algorithm reduces third-party risk by 18.71%, while increasing energy costs and carbon emissions by 7.21%. The optimal UAVcruising altitude is 30 m for outbound flights and 60 m for return flights. The UAV conflict resolution rate reaches100%. The customer scale has a positive effect on all indicators, while the number of customer groups with repeatedpaths and the time-window penalty cost are mainly affected by the customer distribution type.
- low-altitude UAV logistics /
- small drone delivery /
- route planning /
- scheduling model /
- cyber-physical-social systems (CPSS)

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图 1 基于CPSS的无人机城市物流配送框架

Figure 1. The urban drone logistics delivery framework based on CPSS

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图 2 无人机城市物流配送场景

Figure 2. The urban drone logistics delivery scenario

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图 3 建筑“隐私保护层”示意图

Figure 3. Diagram of building "privacy protection layer"

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图 4 多目标标签设置算法求得的帕累托前沿

Figure 4. Pareto front obtained by the Multi-Objective Label-Setting algorithm

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图 5 改进遗传算法迭代次数

Figure 5. Iteration count of the improved genetic algorithm

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图 6 路径规划结果

Figure 6. Route planning results

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图 7 客户规模对结果的影响趋势（对数坐标轴）

Figure 7. The impact of customer scale on results (logarithmic scale)

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表 1 模型集合

Table 1. Model sets

集合符号	集合说明
$U$	无人机集合，$U=\left\{1, 2, \ldots, N_{u}\right\}$
$G$	环境栅格集合，$ G=\left\{(x, y, z) \mid x_{\min } \leqslant x \leqslant x_{\max }, y_{\min } \leqslant y \leqslant y_{\max }, z_{\min } \leqslant z \leqslant z_{\max }\right\} $
I	配送中心和客户点集合，$I=\left\{0, 1, 2, \ldots, N_{i}\right\}, 0$ 表示配送中心
$\mathit{\Omega}$	障碍物和禁飞区集合，$\mathit{\Omega}=\left\{\left(x_{\mu}, y_{\mu}, z_{\mu}\right)\right\}, \mathit{\Omega} \in G$
$\mathit{\Gamma}$	从配送中心飞往客户点时存在相同路径段的客户集合，$\mathit{\Gamma}=\left\{1, 2, \ldots, N_{i}\right\}, \mathit{\Gamma} \in I$
$\mathit{\Pi}$	从客户点返回配送中心时存在相同路径段的客户集合，$\mathit{\Pi}=\left\{1, 2, \ldots, N_{j}\right\}, \mathit{\Pi} \in I$

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表 2 模型变量

Table 2. Model variables

变量符号	变量说明	变量符号	变量说明
$x_{u i j} \in\{0, 1\}$	当无人机$u$ 执行完客户$i$ 的配送任务后执行客户$j$的配送任务时取1，否则取$0, \forall u \in U, i, j \in I$	$z_{i i}^{\text {carr }} \in\{0, 1\}$	当从配送中心飞往客户i和客户k的路径之间存在相同路径段，且二者从配送中心起飞的时间间隔不满足安全间隔时取1，否则取0
$y_{u i j} \in\{0, 1\}$	当无人机$u$ 完成客户$i$ 的配送任务返回配送中心后继续执行客户$j$的配送任务，此时需要换电池取1，否则取$0, \forall u \in U, i, j \in I$	$z_{i k}^{\mathrm{emp}} \in\{0, 1\}$	当从客户i和客户k分别返回配送中心的路径之间存在相同路径段，且二者到达配送中心的时间间隔不满足安全间隔时取1，否则取0

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表 3 模型参数

Table 3. Model parameters

参数符号	参数说明	参数符号	参数说明
$B_{u i}^{\text {sta }}$	无人机从配送中心起飞前电池的电量/（kW）h）	$v_{\text {hor }}$	无人机巡航阶段的速度/（m/s）
$B_{u i}^{\text {end }}$	无人机返回配送中心后电池的电量/（$\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$）	$v_{\text {down }}$	无人机降落阶段的速度/（m/s）
$B_{\text {min }}$	电池的最小安全电量/（$\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$）	$t^{\text {STA }}$	配送中心开始运行的时刻
$B_{\text {max }}$	电池的最大电量/（$\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$）	$t_{u i}^{\text {sta }}$	无人机$u$ 开始为客户$i$ 配送的时刻
$C_{\text {uav }}$	空机购置成本分摊后的无人机运行单价/（元/架次）	$t_{u i}^{\mathrm{unl}}$	无人机$u$ 到达客户$i$ 将货物卸载完成的时刻
$C_{\text {batt }}$	电池购置成本分摊后的电池运行单价/（元/架次）	$t_{u i}^{\text {end }}$	无人机$u$ 完成客户$i$ 的配送到达配送中心的时刻
$C_{\mathrm{e}}$	能耗单价/（元/kW•h）	$T^{\text {min }}$	无人机起飞安全间隔/s
$C_{\text {cap }}$	后台机长成本/（元/架次）	$T^{\text {loa }}$	无人机装货所需时间/s
$C_{\text {gro }}$	现场地勤人员成本/（元/架次）	$T^{\text {exc }}$	无人机换电池所需时间/s
$d_{\text {max }}$	最大航程/m	$T^{\mathrm{unl}}$	无人机卸货所需时间/s
$d_{i}^{\text {carr }}$	从配送中心飞往客户点$i$ 处的水平巡航距离$/ \mathrm{m}$	$T_{i k}^{\text {del＿carr }}$	客户$i$ 和$k$ 之间需要推迟的带货出发时间间隔/s
$d_{i}^{\text {emp }}$	从客户$i$ 处飞回配送中心的水平巡航距离/m	$T_{i k}^{\text {del }}$＿emp	客户$i$ 和$k$ 之间需要推迟的空载到达时间间隔/s
$E C_{u i}^{\text {carr }}$	无人机$u$ 携带货物飞往客户$i$ 的分段飞行能耗/（kW•h）	$T_{u i}^{\text {carr }}$	无人机$u$ 携带货物飞往客户$i$ 的水平巡航时间/s
$E C_{u i}^{\text {emp }}$	无人机$u$ 从客户$i$ 空载返回的分段飞行能耗/（$\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$）	$T_{u i}^{\mathrm{emp}}$	无人机$u$ 从客户$i$ 空载返回的水平巡航时间/s
$h^{\text {carr }}$	无人机携带货物飞往客户点的飞行高度$/ \mathrm{m}$	$\left[a_{i}, b_{i}\right]$	客户$i$ 要求的配送时间窗
$h^{\text {emp }}$	无人机空载返回配送中心的飞行高度/m	$\gamma_{\text {ear }}$	无人机提前到达客户处的惩罚系数
$m$	无人机的总重量/kg	$\gamma_{\text {lat }}$	无人机延迟到达客户处的惩罚系数
$m_{\text {uav }}$	无人机空机和电池的重量/kg	$z_{0}$	配送中心处的起降点高度/m
$m_{\text {fre }}$	货物的重量/kg	$z_{i}$	客户处的起降点高度/m
$m_{\text {max }}$	无人机最大载重限制/kg	$\varphi$	无人机螺旋桨动力传递效率
$v_{\text {up }}$	无人机起飞阶段的速度/（$\mathrm{m} / \mathrm{s}$）	$\sigma$	无人机飞行升阻比

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表 4 遮蔽系数

Table 4. Shading coefficient

区域类型	遮蔽系数
无遮挡区域	0
低密度、矮小的树木	0.25
矮层建筑	0.5
高密度、高大的树木或高层建筑	0.75
工业建筑群	1

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表 5 无人机及其他重要参数

Table 5. Drones and other key parameters

参数	取值	参数	取值
电池的最小安全电能$B_{\text {min }} /(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h})$	0.0444	无人机起飞安全间隔$T^{\min } / \mathrm{s}$	5
电池的最大电能$B_{\text {max }} /(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h})$	0.222	无人机装货所需时间$T^{\mathrm{loa}} / \mathrm{s}$	15
分摊所得无人机运行单价$C_{\text {uav }} /$（元/架次）	4.125	无人机卸货所需时间$T^{\mathrm{unl}} / \mathrm{s}$	30
分摊所得电池运行单价$C_{\text {batt }} /$（元/架次）	0.34	无人机换电池所需时间$T^{\mathrm{exc}} / \mathrm{s}$	15
能耗单价$C_{e} /($ 元$/ \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h})$	0.75	无人机提前到达客户处的惩罚系数$\gamma_{\text {ear }} /($ 元$/ \mathrm{s})$	0.2
后台机长成本$C_{\text {cap }}$/（元/架次）	2	无人机延迟到达客户处的惩罚系数$\gamma_{\text {lat }} /($ 元$/ \mathrm{s})$	0.2
现场地勤人员成本$C_{\text {gro }} /$（元/架次）	1.2	无人机起飞阶段的速度$v_{\text {up }} /(\mathrm{m} / \mathrm{s})$	10
最大航程$d_{\text {max }} / \mathrm{m}$	10000	无人机巡航阶段的速度$v_{\text {hor }} /(\mathrm{m} / \mathrm{s})$	10
无人机空机和电池的重量$m_{\text {uav }} / \mathrm{kg}$	7	无人机降落阶段的速度$v_{\text {down }} /(\mathrm{m} / \mathrm{s})$	5
无人机最大载重限制$m_{\text {max }} / \mathrm{kg}$	2.5	无人机螺旋桨动力传递效率$\varphi$	0.5
空气阻力系数$f_{\text {res }}$	0.3	无人机飞行升阻比$\sigma$	3
无人机发生事故坠毁的概率$P_{\text {cra }}$	$6.04 \times 10^{-5}$	空气密度$\rho_{\mathrm{a}} /\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$	1.225
无人机坠地撞击面积$S_{\mathrm{imp}} / \mathrm{m}^{2}$	1.6

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表 6 多目标标签设置算法试验过程

Table 6. Experimental procedure for the Multi-Objective Label-Setting algorithm

地图尺寸	栅格分辨率	客户数量	运行时间	是否有结果	备注
$1032 \times 1006$	$10 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m}$	10	12 h	否	人为停止
$1032 \times 1006$	$10 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m}$	1	12 h	否	人为停止
$516 \times 503$	$20 \mathrm{~m} \times 20 \mathrm{~m}$	1	12 h	否	人为停止
$344 \times 335$	$30 \mathrm{~m} \times 30 \mathrm{~m}$	1	12 h	否	人为停止
$100 \times 100$	$10 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m}$	1	12 h	否	人为停止
$50 \times 50$	$10 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m}$	1	12 h	否	人为停止
$40 \times 40$	$10 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m}$	1	54.29 s	是

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表 7 精确算法和启发式算法路径规划结果对比

Table 7. Comparison of path planning results between exact and heuristic algorithms

算法	求解时间/s	解编号	能耗成本/（元$/ \times 10^{5}$）	碳排放/（$\mathrm{kg} / \times 10^{5}$）	风险值
多目标标签设置算法	54.29	1	6.37	3.20	216.02
		2	6.29	3.17	216.22
		3	6.22	3.13	217.14
		4	6.19	3.11	217.33
		5	6.11	3.07	217.54
		6	5.98	3.01	218.68
		7	5.91	2.97	218.88
		8	6.09	3.06	217.33
		9	5.83	2.93	219.80
		10	5.98	3.01	217.33
		11	5.80	2.92	220.00
		12	5.96	3.00	217.54
		13	5.73	2.88	220.20
		14	5.65	2.84	223.36
		15	5.65	2.84	223.49
		16	5.58	2.80	226.65
		17	5.58	2.80	226.80
		18	5.54	2.79	227.24
		19	5.50	2.77	229.96
		20	5.47	2.75	230.40
		21	5.47	2.75	230.53
		22	5.39	2.71	233.69
		23	5.34	2.69	247.79
		24	5.34	2.69	270.89
多目标A*算法	0.03	1	5.73	2.88	220.20

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表 8 中规模算例（混合型分布）往返时存在重复路径段的客户

Table 8. Customers with overlapping path segments in medium-scale case (mixed distribution) during round trip

飞往客户点时存在重复路径段的客户	返回配送中心时存在重复路径段的客户
1，2，3，4，5，6，7，8，17，18，20，21，22，23，24，25，27，34，35，50	1，2，3，4，5，6，7，8，17，18，20，21，22，23，24，25，27，34，35，50
9，10，11，12，13，14，15，16，28，30，32，49	9，10，11，12，13，14，15，16，28，30，32，49
19，31，40，41，42，45，47，48	19，31，40，41，42，45，47，48
26，33，36，39，43，44	26，33，36，39，43，44
29，37，38，46	29，37，38，46
注：同一客户出现在多个存在重复路径段的客户组中，只展示其所属客户数量最多的客户组。

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表 9 改进遗传算法求得中规模算例（混合型分布）配送任务分配结果

Table 9. Improved genetic algorithm for medium-scale instance (mixed distribution) delivery task allocation results

无人机编号	客户编号	客户坐标	时间窗要求	起飞时刻	卸载结束时刻	到达配送中心时刻	时间窗惩罚成本/元	剩余电量/（kW·h）	是否需要更换电池
1	40	(719, 749)	08：05：18－08：10：44	08：00：25	08：06：32	08：12：18	0.0	0.2212	否
1	5	(239, 103)	08：22：23－08：26：12	08：12：33	08：21：45	08：30：35	7.6	0.2200	否
1	18	(270, 256)	08：23：12－08：27：21	08：30：50	08：37：34	08：43：47	122.6	0.2192	否
1	47	(540, 901)	08：43：19－08：46：14	08：44：02	08：51：28	08：58：31	62.8	0.2183	否
2	38	(348, 425)	08：05：39－08：11：10	08：06：25	08：10：23	08：13：58	0.0	0.2215	否
2	4	(206, 176)	08：19：25－08：22：41	08：14：13	08：22：41	08：30：44	0.0	0.2205	否
2	24	(293, 233)	08：33：07－08：38：15	08：30：59	08：37：39	08：43：58	0.0	0.2196	否
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
14	30	(212, 472)	08：01：44－08：05：01	08：00：15	08：06：10	08：11：42	13.8	0.2212	否
14	12	(293, 607)	08：16：53－08：20：44	08：11：57	08：17：01	08：21：42	0.0	0.2206	否
14	20	(245, 258)	08：20：06－08：24：20	08：21：57	08：28：57	08：35：26	55.4	0.2197	否
14	48	(384, 915)	08：51：34－08：53：44	08：35：41	08：44：05	08：52：07	89.8	0.2186	否
15	14	(263, 572)	08：03：13－08：06：15	08：00：20	08：05：39	08：10：36	0.0	0.2213	否
15	15	(245, 597)	08：09：22－08：13：15	08：10：51	08：16：40	08：22：07	41.0	0.2206	否
15	39	(781, 345)	08：25：29－08：28：54	08：22：22	08：28：30	08：34：16	0.0	0.2198	否

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表 10 不同客户分布类型（中规模算例）结果对比

Table 10. Comparison of results for different customer distribution types (medium-scale instance)

客户分布类型	集中型分布	均匀型分布	混合型分布
去程存在重复路径段的客户组数量（组内客户数量）/个	4（19，17，7，5）	5（14，11，9，8，7）	5（20，12，8，6，4）
回程存在重复路径段的客户组数量（组内客户数量）/个	5（18，17，7，5，2）	5（14，10，9，9，7）	5（20，12，8，6，4）
固定成本/元	383.25	383.25	383.25
变动成本/元	0.030 9	0.031 6	0.031 1
时间窗惩罚成本/元	4 445.0	2 551.0	2 922.4
风险值	20 122.209	20 375.013	21 835.062
碳排放量/kg	0.015 6	0.015 9	0.015 7
求解时间/s	94.35	62.76	52.96
注：同一客户出现在多个存在重复路径段的客户组中，只展示其所属客户数量最多的客户组。

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参考文献(30)

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